Propriétés

Vous pouvez rechercher les propriétés élémentaires de la géométrie vues au collège. Pour faire votre recherche, vous devez choisir ce que vous voulez démontrer, par exemple le parallélisme de deux droites ou l'égalité de deux angles. La recherche s'effectue donc sur la conclusion. Toutes les propriétés n'y sont pas mais nous essaierons de mettre à jour ce petit moteur de recherche aussi souvent que possible. Si vous avez des suggestions, n'hésitez pas à nous les faire savoir sur la page de contact.
Hypothèses Conclusions Illustrations
droites perpendiculaires et parallélisme

Si deux droites sont perpendiculaires à une 3ème

alors elles sont parallèles entre-elles

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Si un triangle est rectangle

alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypothénuse

Cercle circonscrit et triangle rectangle

Si un triangle ABC a un côté [AB] qui est le diamètre de son cercle circonscrit

alors le triangle ABC est rectangle en C et le diamètre [AB] est son hypothénuse

Parallélogramme et angles opposés

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors ses angles opposés sont égaux

triangle isocèle et longueur des côtés

Si un triangle ABC est isocèle en A

alors AB = AC

Longueur des côtés et triangle isocèle

Si un triangle ABC a deux côtés de même longueur AB = AB

alors le triangle ABC est isocèle en A

triangle rectangle et angle droit

Si un triangle est rectangle

alors il a un angle droit

angle droit et triangle rectangle

Si un triangle a un angle droit

alors c'est un triangle rectangle

Rectangle, losange et carré

Si un quadrilatère est un rectangle et un losange

alors c'est un carré

Rectangle et axes de symétrie

Si un quadrilatère est un rectangle

alors il a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés

Axes de symétrie et rectangle

Si les médiatrices des côtés d'un quadrilatère sont ses axes de symétrie

alors c'est un rectangle

Parallélogramme et longueur des diagonales

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur

alors c'est un rectangle

Rectangle et diagonales

Si un quadrilatère est un rectangle

alors il a ses diagonales de même longueur

Rectangles et angles droits

Si un quadrilatère est un rectangle

alors il a tous ses angle droits

Angles droits et rectangles

Si un quadrilatère a trois angles droits

alors il a ses 4 angles droits et c'est un rectangle.

Axes de symétrrie et losange

Si un quadrilatère a ses diagonales comme axes de symétrie

alors c'est un losange

Losange et axes de symétrie

Si un quadrilatère est un losange

alors ses diagonales sont ses axes de symétrie

parallélogramme et centre de symétrie

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors il a son centre de symétrie à l'intersection de ses diagonales

Centre de symetrie d'un parallélogramme

Si un quadrilatère a son centre de symétrie à l'intersection de ses diagonales

alors c'est un parallélogramme

Orthogonalité des diagonales d'un losange

Si un quadrilatère est un losange

il a ses diagonales qui se coupent à angle droit

Propriété sur l'orthogonalité des diagonales du losange

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires

Alors c'est un losange

Longueur des côtés d'un losange

Si un quadrilatère non croisé a ses côtés de même longueur

alors c'est un losange

Propriété définition du losange

Si un quadrilatère est un losange

alors il a ses côtés de même longueur

Equidistance à un point

Si on a l'égalité OA=OB=r

alors A et B sont deux points du cercle de centre O et de rayon r
 

Propriété des points d'un cercle

Si A et B sont deux points d'un cercle de centre O et de rayon r

alors on a l'égalité OA=OB=r

Propriété des angles d'un parallélogramme (réciproque)

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors il a ses angles opposés de même mesure

propriété des angles d'un parallélogramme

Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés de même mesure

alors c'est un parallélogramme

Longueur des côtés d'un parallélogramme (réciproque)

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors il a ses côtés opposés de même longueur
 

Longueur des côtés d'un parallélogramme

Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur

alors c'est un parallélogramme

Propriété des diagonales d'un parallélogramme (réciproque)

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors ses diagonales se coupent en leur milieu

Propriété des diagonales d'un parallélogramme

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu

alors c'est un parallélogramme

Propriété du parallélogramme

Si un quadrilatère est un parallélogramme

alors il a ses côtés opposés parallèles

Propriété définition du parallélogramme

Si un quadrilatère à ses côtés opposés parallèles

alors c'est un parallélogramme

Angle plat et alignement

Si la mesure de l'angle ABC est 180°

alors les trois points A, B, C sont alignés dans cet ordre
 

Alignement et angle plat

Si trois points A, B, C sont alignés dans cet ordre

alors la mesure de l'angle ABC est 180°
 

Longueur du segment joignant les milieux des côtés d'un triangle

Si un segment a pour extrémité les milieux de deux côtés d\'un triangle

alors sa longueur est la moitié de celle du troisième côté
 

Propriété de la droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle (droite des milieux)

Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un autre côté

alors elle passe par le milieu du troisième côté

Propriété de la droite des milieux d'un triangle

Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un trilangle,

alors elle est parallèle au troisième côté

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle ABC on a BC²=AB²+AC²

alors le triangle ABC est rectangle en A

Théorème de Pythagore

Si un triangle ABC est rectangle en A

alors BC²=AB²+AC²

Egalité de deux distances sur la médiatrice d'un segment

Si un point M est sur la médiatrice de [AB]',

alors [AM] et [BM] ont la même longueur

Equidistance de deux points

Si un point est équidistant de A et de B

alors il est sur la médiatrice de [AB]