Comment trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites dont on connaît les équations réduites ?

Le problème.

On connaît les équations réduites de deux droites, on doit retrouver algébriquement les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

Les propriétés.

Soit d une droite d'équation réduite , alors les points de la droite d ont leur abscisse qui est x et leur ordonnée qui est y soit M(x ; y)

Le point d'intersection des deux droites vérifie en même temps l'équation de la première et celle de la seconde.

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, si, de plus elles ont la même ordonnée à  l'origine, alors elles sont confondues.

La méthode.

Soit (d) la droite d'équation et (d') la droite d'équation .

On vérifie à  l'aide des propriétés sur le parallélisme que les deux droites ne sont pas parallèles ou confondues.

Si elles ne le sont pas, on établit le système :


et on le résout. Le couple solution est le couple des coordonnées du point d'intersection.

L'exemple.

On donne les droites (d) d'équation et (d') d'équation

Les deux droites ne sont pas parallèles car les coefficients directeurs ne sont pas les mêmes.

On résout le système :

soit :

En remplaçant la ligne 2 par la somme deux lignes.

Les coordonnées du point d'intersection de (d) et (d') sont

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