Comment trouver deux nombres dont on connait la somme et la différence

Le problème.

On donne la somme et le produit de deux nombres. On doit retrouver ces deux nombres s'ils existent.

Les propriétés.

Il faut connaître la résolution des équations du second degré.
Résoudre une équation du second degré avec la méthode du discriminant.

Si x1 et x2 sont des racines de alors (1)

On obtient en développant le deuxième membre de (1) ci-dessus.

En factorisant on a

En appelant P le produit et S la somme on a


Il suffit de résoudre l'équation par la méthode du discriminant.

La méthode.

Pour trouver les deux nombres dont on connait la somme et le produit, il suffit de résoudre l'équation :

L'exemple.

On donne la somme S = 3 et le produit P = 2 de deux nombres. Quels sont ces nombres ?
Cela revient à résoudre l'équation :


Le discriminant est

Les racines sont et

Soit et

On vérifie aisément que P = 2 et S = 3.

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